Las cuatro formas existen. La dificultad no se resuelve eligiendo la que vemos con más frecuencia, sino reconociendo qué hace en la frase.
¿Por qué has cambiado la fecha?
La he cambiado porque coincidía con otra reunión.
No explicó el porqué del cambio.
Esa fue la razón por que protestaron.
En la conversación cotidiana, las tres primeras cubren la mayoría de los casos. La cuarta aparece menos y suele admitir una reformulación más clara.
Por qué pregunta por la razón
Escribimos por qué en preguntas directas:
¿Por qué no abre el archivo?
También aparece en preguntas indirectas, sin signos de interrogación:
No sé por qué no abre el archivo.
Explícame por qué lo has movido.
La palabra qué mantiene la tilde porque sigue siendo interrogativa. Una prueba útil consiste en sustituir el conjunto por por qué razón.
No entiendo por qué razón ha desaparecido.
La frase funciona, de modo que por qué es la elección adecuada.
Porque suele introducir una causa
Escribimos porque en una sola palabra y sin tilde cuando damos una explicación:
No abre porque está dañado.
He llamado porque necesitaba confirmar la hora.
Puede responder a una pregunta con por qué, aunque no siempre aparecen juntas:
¿Por qué llegaste tarde? Porque se canceló el tren.
No añado tilde a porque por estar cerca de signos de interrogación. En ¿Has venido porque te avisaron?, la pregunta afecta a toda la oración, pero porque sigue introduciendo la causa propuesta.
El porqué es un sustantivo
Porqué se escribe unido y con tilde cuando significa motivo o razón. Como sustantivo, suele llevar determinante y puede tener plural:
Necesito conocer el porqué de la decisión.
Explicó sus porqués.
La prueba es sustituirlo por motivo:
Necesito conocer el motivo de la decisión.
Si la frase conserva el sentido, usamos porqué. No escribimos el por qué cuando la intención es nombrar la causa como sustantivo, salvo que la estructura realmente mantenga el valor interrogativo en un contexto especial.
Por que reúne dos palabras independientes
La secuencia por que puede aparecer cuando la preposición pertenece a una palabra anterior y que introduce otra parte:
Se preocupó por que todos recibieran el aviso.
El verbo preocuparse lleva por. Después aparece una oración introducida por que.
También puede equivaler a por el que, por la que, por los que o por las que:
Esa es la razón por que protestaron.
Podemos decir la razón por la que protestaron, una opción muy frecuente y fácil de reconocer.
No fuerzo esta cuarta forma. Si la frase resulta oscura, la reformulo con el artículo.
Una decisión en cuatro preguntas
Cuando reviso, sigo este orden:
¿Estoy preguntando la razón, de forma directa o indirecta? por qué.
¿Estoy introduciendo la causa? porque.
¿Puedo decir el motivo? el porqué.
¿La preposición y que pertenecen a relaciones distintas? por que.
La Nueva gramática de la lengua española (https://www.rae.es/gram%C3%A1tica/sintaxis/interrogativos-y-exclamativos-iv-c%C3%B3mo-y-por-qu%C3%A9-locuciones-que-se-les-asimilan) explica el funcionamiento interrogativo y la sustantivación de porqué. El Libro de estilo de la lengua española (https://www.rae.es/sites/default/files/Libro_de_estilo_prensa_RAE.pdf) reúne ejemplos de las grafías problemáticas.
Un ejemplo con las cuatro
No sé por qué rechazaron la propuesta, porque nadie explicó el porqué ni la condición por que debía revisarse.
La frase es correcta, pero su final no es especialmente natural. Podríamos escribir:
No sé por qué rechazaron la propuesta, porque nadie explicó el motivo ni la condición por la que debía revisarse.
Conocer las cuatro formas no obliga a exhibirlas todas. La claridad permite cambiar un porqué por motivo o un por que por por la que.
Los signos no deciden por sí solos
Una frase interrogativa puede contener porque:
¿Te marchas porque ha terminado la reunión?
La pregunta no solicita necesariamente una razón abierta. Propone una causa y pide confirmación. Por eso escribimos porque unido.
También podemos encontrar por qué sin signos:
Quiero saber por qué ha terminado la reunión.
La interrogación es indirecta y qué mantiene la tilde. Buscar únicamente ¿ y ? no basta. Debemos reconocer si la frase pregunta por la razón o presenta una causa.
En respuestas muy breves escribimos Porque no quedaba tiempo, con mayúscula si constituye un enunciado independiente. En un diálogo informal puede aparecer como fragmento, pero la grafía de la conjunción no cambia.
La tilde y el espacio señalan funciones. Pregunta, causa, nombre y combinación independiente dejan de ser una lista arbitraria cuando probamos la sustitución adecuada. En una revisión rápida, buscar primero la pregunta y después la explicación suele resolver casi todos los casos.